特定の親ページを持っているかどうかを判定したい時には、以下のコードで分岐できます。
<?php if ($post->post_parent) {
$post_data = get_post($post->post_parent);
$parent_slug = $post_data->post_name;
if ($parent_slug === '判定したい親ページのスラッグ') { ?>
<!-- ここにtrueの場合の処理 -->
<?php } else { ?>
<!-- ここにfalseの場合の処理 -->
<?php }
} ?>